Равновесие тела на закрепленной
оси вращения
Типовые задачи:
1. Невесомый рычаг длиной 1 метр опирается
на призму так, что точка опоры находится на расстоянии 20 см от одного
из краев. Рычаг находится в равновесии. С какой силой надо удерживать второй
его конец, если на первый действует сила 10 ньютонов?
2. Рыбак поймал большую рыбу и захотел
ее взвесить. Весов у него не было и он поступил так: нашел очень легкую
палочку, привязал к ней с одной стороны полиэтиленовый пакет, в который
с помощью своей кружки отмерил 1 литр воды, а с другой √ рыбу и уравновесил
все это на тонком сучке. После чего он измерил плечи своих импровизированных
весов. Они оказались равными 8 и 40 см каждое. Сколь большую рыбу поймал
рыбак?
Краткая теория:
Условие равновесия тела, имеющего ось
вращения √ это равенство нулю алгебраической суммы моментов приложенных
к нему сил. Момент силы √ это произведение ее величины на длину рычага
√ расстояния до точки вращения. В школьном курсе физики момент силы рассматривается
как алгебраическая величина, знак которой определяется по тому, действует
ли он в выбранном направлении вращения тела или против него.
Формулы для решения:
Алгоритм решения типовой задачи:
1. Кратко записываем условие задачи. Изображаем
условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие на
тело силы и их плечи. Выбираем и обозначаем положительное направление возможного
вращения. Оно выбирается произвольно.
2. Записываем условия равновесия тела.
При необходимости записываем уравнения для нахождения недостающих величин.
3. Решаем уравнения в общем виде.
4. Подставляем величины в общее решение,
вычисляем.
5. Записываем ответ.
Примеры решения:
Задача 1.
Невесомый рычаг длиной 1 метр опирается
на призму так, что точка опоры находится на расстоянии 20 см от одного
из краев. Рычаг находится в равновесии. С какой силой надо удерживать второй
его конец, если на первый действует сила 10 ньютонов?
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи.
Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие
на тело силы. Выбираем и обозначаем положительное направление возможного
вращения. Оно выбирается произвольно.
2. Записываем условие равновесия тела
и сопутствующие уравнения.
3. Решаем уравнения в общем виде.
4. Подставляем величины в общее решение,
вычисляем. Перед подстановкой переводим их в систему СИ.
5. Ответ: надо приложить силу 2,5 ньютона.
Задача 2.
Рыбак поймал большую рыбу и захотел ее
взвесить. Весов у него не было и он поступил так: нашел очень легкую палочку,
привязал к ней с одной стороны полиэтиленовый пакет, в который с помощью
своей кружки отмерил 1 литр воды, а с другой √ рыбу и уравновесил все это
на тонком сучке. После чего он измерил плечи этих импровизированных весов.
Они оказались равными 8 и 40 см. Сколь большую рыбу поймал рыбак?
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи.
Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие
на тело силы. Выбираем и обозначаем направление возможного вращения. Оно
выбирается произвольно.
2. Записываем условие равновесия тела
и сопутствующие уравнения.
3. Решаем уравнения в общем виде.
4. Подставляем величины в общее решение,
вычисляем. Перед подстановкой выясняем в справочнике значение плотности
воды и переводим все данные в систему СИ.
5. Ответ: рыбак поймал рыбу массой
5 килограммов.