Работа силы упругости

Типовые задачи

Найти скорость вылета пульки массой "m" из пружинного пистолета, если жесткость пружины равна "k", а сжатие равно "x".

Краткая теория:

Основное в задачах на эту тему это то, что работа силы упругости при деформации (сжатии или растяжении пружины) всегда отрицательна, так как сила упругости направлена противоположно перемещению конца пружины. При возвращении пружины в положение равновесия (распрямлении) работа силы упругости всегда положительна, так как смещение и сила упругости направлены в одну сторону. Сила упругости зависит от того, насколько деформирована пружина. В процессе деформации она изменяется от нуля до максимального значения. Поэтому работа силы упругости зависит от величины смещения конца пружины, причем нелинейно.

Формулы для решения:

где "k" - жесткость пружины, "x" - смещение.

Знак при работе силы упругости зависит от того, направлена сила в одну сторону с перемещением конца пружины (+) или против него (-).

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета. Обозначаем смещение и силу упругости. Выбираем положительное направление в направлении перемещения конца пружины.
3. Записываем уравнения для работы и силы упругости. Уравнения записываем в скалярной форме: в проекциях на оси координат.
4. Решаем уравнения в общем виде.
5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.
6. Записываем ответ.

Возможные особенности задач:

Примеры решения:

Задача 1.

Найти скорость вылета пульки массой "m" из пружинного пистолета, если жесткость пружины равна "k", а сжатие равно "x".

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи и изображаем условие графически в произвольной системе отсчета. Обозначаем смещение и силу упругости. Выбираем положительное направление в направлении перемещения конца пружины.

3. Записываем уравнение для работы силы упругости. Уравнение записываем в скалярной форме: в проекциях на оси координат.

Направление силы упругости и перемещение конца пружины совпадают, поэтому работа положительна. Совершение силой упругости работы изменяет кинетическую энергию пульки. Если принять ее начальную скорость за ноль, то ее энергия при вылете будет

Так как эта энергия получена за счет действия пружины, то

4. Решаем уравнения в общем виде.

5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. В данном случае величины заданы буквенно. Поэтому численных значений не подставляется.

6. Ответ: скорость вылета пульки