1. Какую работу совершает двигатель на участке пути длиной 100 метров после трогания с места автомобиля массой 1,5 тонны, если это расстояние автомобиль проходит за 10 секунд, а коэффициент сопротивления движению 0,05?
2. Одинаковая ли совершается работа при равномерном поднятии тела вертикально вверх на определенную высоту и при равномерном перемещении без трения того же тела по горизонтальному пути на такое же расстояние?
3. Ракета под действием ракетоносителя была поднята на высоту 40 км и приобрела скорость 1400 м/с. Определить работу, выполненную ракетоносителем, а также кинетическую и потенциальную энергию ракеты на этой высоте, если масса ракеты 500 кг?
Энергия взаимодействующих тел может изменяться. Само взаимодействие характеризуется его силой, а изменение энергии - работой этой силы. Работа постоянной силы равна произведению модуля (абсолютной величины) вектора этой силы на модуль вектора перемещения тела и на косинус угла между этими векторами. В системе СИ работу измеряют в джоулях. Один джоуль - это работа, совершаемая силой 1 ньютон на прямолинейном пути длиной 1 метр.
Работа силы равна изменению механической энергии тела. Принципиально важно то, что понятие работы относится к силе, а понятие энергии - к телу.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, обозначив на рисунке заданные в задаче величины.
3. Корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета. Лучше направить ось в направлении движения тела, а отсчет времени начать в момент нахождения тела (точки) в нуле координат.
4. Записываем необходимые уравнения:
- для нахождения работы;
- закон сохранения энергии.
При необходимости определяем входящие в них величины, используя 2 закон Ньютона и уравнения движения.
Уравнения движения - это зависимости перемещения (пути) и скорости от времени. Эти уравнения записываем в скалярной форме: в проекциях на оси координат.
6. Решаем уравнения в общем виде.
7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.
8. Записываем ответ.
В таких задачах часто приходится находить механические величины, входящие в уравнения для энергии и работы: силы, пути, скорости, ускорения. Это можно представить себе как отдельные задачи по соответствующим темам.
Какую работу совершает двигатель на участке длиной 100 метров после трогания с места автомобиля массой 1,5 тонны, если это расстояние автомобиль проходит за 10 секунд, а коэффициент сопротивления движению 0,05?
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи и изображаем условие графически, обозначив на рисунке необходимые величины.
3. Обозначаем на рисунке систему отсчета.
4. Записываем уравнение для нахождения работы и 2 закон Ньютона, который нужен для нахождения силы, действующей на автомобиль - силы тяги двигателя. Записываем уравнение движения, из которого можно будет найти ускорение автомобиля, входящее во второй закон Ньютона.
В это уравнение входит неизвестная нам пока сила тяги, которую мы находим из 2 закона Ньютона и уравнения движения автомобиля.
5. Решаем все уравнения в общем виде. Записываем их в проекциях на оси. В направлении оси "Y" движения нет, однако силы действуют - сила тяжести и сила реакции опоры. Используя последнюю, можно найти силу сопротивления движению.
Первое уравнение - это уравнение, на основе которого и решается задача. Из других уравнений мы узнаем входящие в него величины.
Из второго уравнения находим силу тяги:
Ускорение находим из третьего уравнения:
Сила сопротивления находится из четвертого, куда подставлено выражение из пятого:
Подставляя все в первое, имеем:
6. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. Переводим данные в систему СИ: 1,5 тонны=1500 кг.
7. Ответ: автомобиль при разгоне совершил работу 400000 джоулей.
Одинаковая ли совершается работа при равномерном поднятии тела вертикально вверх на определенную высоту и при равномерном перемещении без трения того же тела по горизонтальному пути на такое же расстояние?
Решение.
1, 2, 3. Кратко записываем условие задачи, сразу изображая его графически и обозначая систему отсчета. Перемещение тела по горизонтали - "s", по вертикали - "h".
4. Записываем уравнения для нахождения работы в первом и во втором случаях.
5. Решаем уравнения в общем виде. Записанные выше уравнения сразу дают общее решение.
6. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. Так как по условию тело перемещается равномерно, то сила, действующая на него в горизонтальном направлении равна нулю. Следовательно и работа тоже.
7. Ответ: величина работы будет разная, так как при равномерном движении по горизонтали она будет равна нулю.
Ракета под действием ракетоносителя была поднята на высоту 40 км и приобрела скорость 1400 м/с. Определить работу, выполненную ракетоносителем, а также кинетическую и потенциальную энергию ракеты на этой высоте, если масса ракеты 500 кг?
Решение.
1, 2, 3. . Кратко записываем условие задачи, изображаем его графически, обозначая сразу на рисунке систему отсчета. Направление скорости в данном случае не имеет значения, поэтому мы направляем ее произвольным образом..
4. Можно определить силу, действующую на ракету во время подъема, записать уравнение для нахождения работы и определить ее. Но можно сделать проще и лучше. Определим сначала потенциальную и кинетическую энергию ракеты и, учитывая, что энергия появилась за счет совершения над ракетой работы, определим ее как сумму потенциальной и кинетической энергий.
5. Решаем уравнения в общем виде. Предыдущая запись сразу дает общее решение.
6. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. Предварительно переводим данные в систему СИ. 40 км=40000 м.
7. Ответ: Совершенная работа равна 700 млн джоулей, потенциальная энергия ракеты 200 млн джоулей, кинетическая энергия - 500 млн джоулей.