Разные задачи по разделу "Механические колебания и волны"

Задача 1.

Какова глубина моря, если ультразвуковой сигнал, посланный гидролокатором вернулся через две секунды? Скорость звука в воде 1500 м/с.

Решение.

1. Записываем условие, делаем рисунок.

 

2. Записываем необходимые формулы. В данном случае это известное кинематическое соотношение.

3. Решаем.

4. Ответ: глубина моря в месте измерения 3000 метров.

Задача 2.

Звук взорвавшейся на поверхности воды мины донесся до корабля по воде на 30 секунд раньше, чем по воздуху. На каком расстоянии от корабля взорвалась мина?

Решение.

1. Записываем условие, делаем рисунок.

 

2. Записываем необходимые формулы. В данном случае это кинематические соотношения, связывающие путь, скорость и время.

3. Решаем. Вычитаем второе уравнение из первого. Получаем:

Из условия имеем:

Подставляем:

4. Ответ: взрыв произошел на расстоянии 13200 метров от корабля.

Задача 3.

Какова длина волны на воде, если при скорости ее распространения 2 м/с поплавок совершает 10 колебаний за пять секунд?

Решение.

1. Записываем условие, делаем рисунок.

 

2. Записываем необходимые формулы. В данном случае это соотношение между длиной волны и ее скоростью.

3. Решаем.

4. Ответ: длина волны 1 метр.

Задача 4.

Математический маятник длиной 2,45 метра совершил 100 колебаний за 314 секунд. Каково ускорение свободного падения в этом месте?

Решение.

1. Записываем условие. Рисунок ввиду простоты делаем мысленно.

 

 

2. Записываем необходимые формулы. В данном случае это формула для определения периода колебаний математического маятника и формула для определения этого же периода через измеренное время и количество колебаний.

3. Решаем.

4. Ответ: ускорение свободного падения в этом месте равно 9,8 метра в секунду за секунду.

Задача 5.

Груз массой 0,2 кг, подвешенный на пружине жесткостью 200 Н/м совершает колебания с амплитудой 5 см. Какова полная механическая энергия колебаний? Какова наибольшая скорость груза?

Решение.

1. Записываем условие, делаем рисунок.

 

2. Записываем необходимые формулы. В данном случае это формула для вычисления энергии деформированной пружины и закон сохранения энергии.

3. Решаем. Энергия вычисляется в крайнем положении пружины √ это амплитудное значение. В этом положении вся механическая энергия √ это потенциальная энергия деформированной пружины. Кинетическая энергия в этом положении равна нулю, так как скорость равна нулю. Максимальную скорость тело приобретает при прохождении положения равновесия √ там равна нулю потенциальная энергия, вся механическая энергия существует в кинетической форме. Максимальная кинетическая энергия тела в положении равновесия равна максимальной потенциальной энергии деформированной пружины.

4. Ответ: Полная механическая энергия равна 2,5 джоуля, наибольшая скорость √ 5 м/с.