Энергия механических колебаний. Превращение энергии

Типовые задачи:

1. Наибольшая высота подъема математического маятника в процессе колебаний равна двум см. Какова его наибольшая скорость?

Краткая теория:

Для механических колебаний справедлив закон сохранения энергии. В любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергии колеблющегося тела остается постоянной и равной этой сумме в любой другой момент времени. В процессе колебаний происходит превращение потенциальной энергии к кинетическую и обратно. В крайних точках отклонения (амплитудное значение) вся энергия маятника √ потенциальная энергия. При прохождении положения равновесия √ вся энергия кинетическая, скорость маятника максимальна.

Формулы для решения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.
2. Записываем закон сохранения энергии для математического или пружинного маятника и другие необходимые формулы колебательного движения. Определяем, какие величины надо найти из других механических соотношений, записываем их.
3. Решаем полученные уравнения в общем виде.
4. Подставляем данные, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему.
5. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

1. Наибольшая высота подъема математического маятника в процессе колебаний равна двум см. Какова его наибольшая скорость?

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Записываем закон сохранения энергии для математического маятника.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде.

Из этих условий получаем:

4. Подставляем данные, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему.

5. Ответ: наибольшая скорость маятника достигается в низшей точке его движения и равна 0,63 м/с.