Колебания груза на пружине. Пружинный маятник

Типовые задачи:

1. Жесткость пружинного маятника 8000 Н/м. Чему равен период и частота его колебаний?

2. Два одинаковых пружинных маятника колеблются с амплитудами - 3 и 6 см. Как различаются периоды их колебаний?

3. Пружинный маятник совершил 15 колебаний за одну минуту. Каковы период и частота колебаний?

4. Координаты пружинного маятника изменяются по закону

.

Чему равны амплитуда, период и частота колебаний. В формуле все величины выражены в системе СИ.

Краткая теория:

Пружинный маятник √ это груз, колеблющийся на пружине. Он соверщает возвратно-поступательное движение. Пружинный маятник подчиняется законам движения, по которым можно определить период его колебаний, зная массу груза и жесткость пружины. Период колебаний пружинного маятника не зависит от места его расположения и амплитуды колебаний.

Формулы для решения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически. На рисунке обозначаем необходимые данные: силы, действующие на маятник, направление его движения и другие.
2. Записываем основную формулу для определения периода колебаний пружинного маятника и другие необходимые формулы колебательного движения. Определяем, какие величины надо найти из других механических соотношений, записываем их.
3. Решаем полученные уравнения в общем виде.
4. Подставляем данные, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему.
5. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

Масса груза пружинного маятника 0,5 кг, жесткость пружины 8000 Н/м. Чему равен период и частота его колебаний?

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Записываем основную формулу для определения периода колебаний пружинного маятника и соотношение между периодом и частотой колебаний.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде. Формулы сразу дают общее решение.

4. Подставляем данные, вычисляем.

5. Ответ: Частота колебаний примерно 20 герц, их период √ 0,05 секунды.

Задача 2.

Два одинаковых пружинных маятника колеблются с амплитудами - 3 и 6 см. Как различаются периоды их колебаний?

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Записываем основную формулу для определения периода колебаний пружинного маятника.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде.

4. Подставляем данные, вычисляем.

5. Ответ: Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды.

Задача 3.

Пружинный маятник совершил 15 колебаний за одну минуту. Каковы период и частота колебаний?

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Частота колебаний √ это их количество в единицу времени. Единица времени в системе СИ √ секунда. Значит, надо просто найти количество колебаний в секунду. Для этого количество колебаний в минуту надо разделить на 60, так как в минуте 60 секунд.

Период √ величина, обратная частоте.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде. Формулы сразу дают общее решение.

4. Подставляем данные, вычисляем.

5. Ответ: период колебаний равен 4 секундам, их частоту √ 0,25 герца.

Задача 4.

Координаты пружинного маятника изменяются по закону

.

Чему равны амплитуда, период и частота колебаний. В формуле все величины выражены в системе СИ.

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически.

2. Записываем общее уравнение гармонического колебания. Сравниваем заданное уравнение движения маятника с общим уравнением.

3. Из сравнения получаем:

Отсюда легко вычисляется частота и период колебаний.

4. Подставляем данные, вычисляем

5. Ответ: Амплитуда колебаний равна 0,5 метра, период √ четырем секундам, частота √ 0,25 Гц.