Механические колебания. Гармонические колебания

Типовые задачи:

1. Какой формулой будет выражаться закон гармонического колебания для математического маятника, если амплитуда равна 40 см, а частота колебаний 0,5 Гц.

2. Какой формулой будет выражаться закон гармонического колебания для пружинного маятника, если амплитуда равна 10 см, а частота колебаний 2 Гц.

3. Уравнение гармонического колебания имеет вид

.

Найти координаты тела через 0,5 сек, через 1 сек, через 2 сек после начала движения.

Краткая теория:

Гармонические колебания - это такие периодические движения, при которых координата колеблющейся точки зависит от времени по закону:

При описании движения с помощью функции "cos" надо помнить, что в нулю времени соответствует амплитудное значение координаты. Это естественно: отвели маятник в сторону, отпустили его, этот момент считаем началом движения. Начало координат при этом удобно и естественно располагается в точке равновесия маятника.

Характеристики колебательного движения:

Формулы для решения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически. На рисунке показываем силы, действующие на колеблющееся тело и направление его движения.

2. Записываем основные формулы для колебательного движения, в которые входит искомая величина. Определяем, какие величины надо найти из других механических соотношений.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде.

4. Подставляем данные, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему.

5. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

Какой формулой будет выражаться закон гармонического колебания для математического маятника, если амплитуда равна 40 см, а частота колебаний 0,5 Гц.

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически. На рисунке показываем силы, действующие на колеблющееся тело и направление его движения.

2. Записываем основные формулы для колебательного движения, в которые входит искомая величина. Определяем, какие величины надо найти из других механических соотношений.

Никаких других величин искать не надо.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде.

4. Подставляем данные, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему.

5. Ответ:

Задача 2.

Какой формулой будет выражаться закон гармонического колебания для пружинного маятника, если амплитуда равна 10 см, а частота колебаний 2 Гц.

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически. На рисунке показываем силы, действующие на колеблющееся тело и направление его движения.

2. Записываем основные формулы для колебательного движения, в которые входит искомая величина. Определяем, какие величины надо найти из других механических соотношений.

Никаких других величин искать не надо.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде.

4. Подставляем данные, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему.

5. Ответ:

Задача 3.

Уравнение гармонического колебания имеет вид

.

Найти координаты тела через 0,5 сек, через 1 сек, через 2 сек после начала движения.

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически. На рисунке показываем силы, действующие на колеблющееся тело и направление его движения.

 

2. Записываем основные формулы для колебательного движения, в которые входит искомая величина. Определяем, какие величины надо найти из других механических соотношений.

3. Решаем полученные уравнения в общем виде.

Это самое настоящее уравнение движения, по которому мы находим координаты тела в любой момент времени.

4. Подставляем данные, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему.

5. Ответ: Через 0,5 секунды после начала движения маятник пройдет положение равновесия, через 1 секунду √ достигнет крайней амплитудной точки, через 2 секунды √ вернется в начальную амплитудную точку движения.