Решения разных задач по разделу

Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение.

Задача.

Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м в вертикальной плоскости. Веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх и камень взлетает на высоту 4,5 м. Сколько оборотов в секунду делал камень к моменту отрыва?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

Отсюда получаем:

Подставляем выражение для времени в формулу для высоты.

Отсюда находим скорость момент отрыва.

Это линейная скорость вращавшегося камня. Зная ее и радиус вращения находим:

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Мальчик вращал камень с частотой 3 оборота в секунду.

Задача.

Какое движение совершают ролики подшипника во время его работы?

Решение.

Ролики подшипника совершают довольно сложное движение: они вращаются вокруг своей оси и, кроме того, их оси вращаются вокруг общего центра - оси подшипника.

Задача.

Центростремительное ускорение вращения тела в результате уменьшения частоты вращения в 3 раз, стало 0,5 м/с2 . Чему было равно центростремительное ускорение вначале?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

Рисунок ввиду простоты задачи может быть мысленный.

3. Решение в общем виде.

Записываем полученное выражение для ускорения в первом и во втором случаях.

Делим первое уравнение на второе.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Начальное центростремительное ускорение было 4,5 м/с за секунду.

Независимость движений. Сумма равномерного и равноускоренного движений. Движение тела под углом к горизонту.

Задача.

Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 700 м/с. На сколько снизится пуля в вертикальном направлении за время полета, если цель находится на расстоянии 500 м. (g=9,8 м/с2 )

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: За время полета на 500 метров пуля снизится на 2,75 метра.

Задача.

Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью земли равна 1,25 м.

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Пуля упадет на землю на расстоянии 146 метров от ружья.

Задача.

Дальность полета тела в два раза больше высоты его подъема. Под каким углом к горизонту брошено тело?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

Рисунок делаем мысленный в силу простоты условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Тело бросили под углом 45 градусов.

Задача.

Мяч брошен под углом 45' к горизонту со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии он упадет на землю? какой наибольшей высоты достигнет при полете?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

За время максимального подъема мяч пролетит половину горизонтального расстояния. Поэтому:

Находим горизонтальную и вертикальную проекции скорости.

Учитываем, что

Подставляя в уравнения движения, получаем:

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Мяч пролетит 20,4 метра, достигнув наибольшей высоты 10,2 метра.

Задача.

Как будет изменяться ускорение, с которым движется груз по наклонной плоскости при увеличении у нее наклона?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Запись ответа.

Ответ: С увеличением угла ускорение увеличивается.

Задача.

Какие из приведенных зависимостей описывают равнопеременное движение? а) V =3 +2t; б) S =3+2t; в) S=3t2; г) S=3t- t2; д) S=2 - 3t+4t2

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

Мысленный рисунок

3. Решение в общем виде.

Для равнопеременного движения характерна квадратичная зависимость пути от времени и линейная зависимость скорости от времени. Исходя из этого, записываем ответ.

Ответ: а, в, г, д.

Задача.

С аэростата, находящегося на высоте 1 км, произведен вертикально вверх выстрел, причем пуля вылетела скоростью 200 м/с. Через сколько времени пуля упадет на Землю?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Пуля упадет на землю через 43,5 секунды после выстрела.

Сложение векторов. Разложение векторов на составляющие. Независимость движений.

Задача.

Санки, скатываясь с горы, в некоторый момент времени имеют скорость 10 м/с. Чему равны горизонтальная и вертикальная составляющие скорости, если наклон горы составляет 30 градусов к горизонту? Чему должен равняться наклон горы, чтобы обе составляющие были равны?

Решение.

Краткая запись условия

По сути дела, здесь два условия. Первое:

Второе:

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

Для первого условия:

Для второго условия:

4. Подстановка значений, вычисление.

Для первого условия:

Для второго условия:

5. Запись ответа.

Ответ: Горизонтальная составляющая скорости 8,7 м/с, вертикальная составляющая скорости 5 м/с. Для того, чтобы вертикальная и горизонтальная составляющая скорости были равны угол наклонной плоскости должен быть равен 45 градусам.

Задача.

Какую скорость должен сообщить мотор катеру относительно воды, что бы при скорости течения реки 1,2 м/с, катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью 3,2 м/с?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Мотор должен сообщить катеру скорость 3,4 м/с, направленную под углом 70 градусов к перпендикулярному направлению движения.

Задача.

Самолет движется относительно воздуха со скоростью 50 м/с. Скорость ветра 15 м/с. Какова скорость самолета, если он движется: по ветру; против ветра; перпендикулярно направлению ветра?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

Рисунок можно сделать мысленно ввиду простоты.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Самолет движется по ветру со скоростью 65 м/с, против ветра - 35 м/с, перпендикулярно ветру - 53,5 м/с под углом 16 градусов к направлению собственной скорости.

Механическое движение. Равномерное прямолинейное движение. Средняя скорость. Относительность движения.

Задача.

Первую половину пути тело имело скорость 54 км/ч, а вторую половину - 25 м/с. Определить среднюю скорость на всем пути.

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

Рисунок делается мысленно ввиду простоты условия.

3. Решение в общем виде.

Подставляем выражения для времени в выражение для средней скорости

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Средняя скорость движения автомобиля 21,3 км/час.

Задача.

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 км/ч, затем вернулся с той же скоростью назад. Определить среднюю скорость перемещения.

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

Рисунок делается мысленно ввиду простоты условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Средняя скорость перемещения равна нулю.

Задача.

Два тела имеют скорости: v1= 5,4 км/ч,v2= 1,5 м/с. Скорость какого тела больше?

Решение.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

Рисунок делается мысленно ввиду простоты условия.

3. Решение в общем виде.

Надо перевести значения скорости в одни единицы.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Запись ответа.

Ответ: Заданные скорости равны.