1. Лодка движется поперек течения реки с собственной скоростью 4 км/час. Скорость течения реки 1 км/час. Определите суммарную скорость лодки относительно Земли.
2. Скорость лодки, движущейся поперек течения реки 5 км/час. Определите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/час.
Скорость - величина векторная. Она подчиняется законам, принятым для векторов.
Сложение. Пусть нам надо найти сумму двух векторов скорости, расположенных под некоторым углом друг к другу. Тогда надо путем параллельного переноса поместить начало вектора второй скорости в конец вектора первой скорости и построить новый вектор, соединив начало первого вектора с концом второго: от первого ко второму. Полученный вектор и будет суммарной скоростью.
Вычитание. Пусть нам надо найти разность двух векторов скорости, расположенных под некоторым углом друг к другу. Тогда надо путем параллельного переноса поместить начало вектора второй скорости в начало вектора первой скорости и построить новый вектор, соединив конец второго вектора с концом первого: от второго к первому. Полученный вектор и будет разностью двух скоростей.
Разложение на составляющие. Любой вектор скорости можно разложить на составляющие, то есть найти два таких вектора скорости, которые в сумме дают исходный. Если не определено ни одной характеристики составляющих векторов, то таких разложений существует бесконечно много, если определен хотя бы один вектор (длина, направление) или по одной характеристике каждого вектора, то такое разложение становится единственным.
Проекции вектора скорости на координатные оси. Чтобы найти проекцию вектора скорости на координатную ось, надо из начала и конца вектора опустить перпендикуляры на координатную ось. Длина отрезка на координатной оси, заключенного между основаниями перпендикуляров - это проекция. Сама проекция направления не имеет, это скалярная величина. Она имеет знак. Положительный, если проекция конца вектора совпадает с положительным направлением оси и отрицательный, если наоборот.
Формулы для решения:
В простых случаях, когда вектора скорости образуют прямоугольный треугольник, используется известное соотношение
Если треугольник произвольный, то используется теорема косинусов.
1. Кратко записать условие задачи.
2. Изобразить условие геометрически в осях координат, расположив вектора в соответствии с вопросом задачи.
3. Построить геометрически вектор искомой скорости или ее проекции.
4. Провести аналитический расчет.
5. Записать ответ.
Иногда может потребоваться найти не две, а несколько составляющих вектора. Принцип остается прежним: сумма составляющих должна быть равна этому вектору.
Лодка движется поперек течения реки с собственной скоростью 4 км/час. Скорость течения реки 1 км/час. Определите суммарную скорость лодки относительно Земли.
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие геометрически в осях координат и строим геометрически вектор искомой скорости.
3. Проводим аналитический расчет.
4. Записываем ответ.
Ответ: Суммарная скорость лодки относительно Земли 4,13 км/час, направлена по углом 77 градусов к направлению течения.
Скорость лодки, движущейся поперек течения реки 5 км/час. Определите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/час.
Решение.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем условие геометрически в осях координат. Строим геометрически вектора, составляющие скорости лодки, одна из которых - искомая скорость в стоячей воде.
3. Проводим аналитический расчет.
4. Записываем ответ.
Ответ: Скорость лодки в стоячей воде 4,6 км/час.