Движение тела под углом к горизонту

Типовые задачи по теме:

1. Начальная скорость стрелы, выпущенной из лука под углом 30 градусов к горизонту равна 40 м/с. Определите дальность полета стрелы.

Решения разных задач по теме

Краткая теория:

Тело может участвовать в нескольких независимых движениях одновременно. Например, оно может одновременно лететь горизонтально и падать на Землю. Каждое движение описывается своим уравнением. Движение в целом описывается системой уравнений, где время выступает в качестве параметра. Из этой системы, исключая из уравнений время, можно получить уравнение, описывающее траекторию движения тела, движущегося под углом к горизонту. Горизонтальное и вертикальное движение складываются и тело движется по траектории, определяемой их суммой: по параболе.

Формулы для решения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записать условие задачи.

2. Изобразить графически движение в произвольной системе отсчета, указав траекторию пути, вектора перемещения, скорости, ускорения.

3. Скорректировать и обозначить на рисунке систему отсчета, введя начало отсчета времени и уточнив оси координат для движения, скорости и ускорения. Лучше направить их вдоль одного из перемещений, а отсчет времени начать в момент нахождения точки в нуле координат.

4. Записать уравнения движения и скорости. Уравнение движения и скорости - это зависимости перемещения (пути) и скорости от времени.

5. Решить уравнения в общем виде.

6. Подставить величины в общее решение, вычислить.

7. Записать ответ.

Возможные особенности задач:

Иногда рассматривается движение объекта, например, снаряда, выпущенного с движущегося основания, находящегося на некоторой высоте. В этом случае надо использовать те же кинематические формулы в полном виде, включающие в себя начальную скорость и перемещение.

Примеры решения:

Задача 1.

Начальная скорость стрелы, выпущенной из лука под углом 30 градусов к горизонту равна 40 м/с. Определите дальность полета стрелы.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем графически движение в произвольной системе отсчета.

3. Корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета.

4. Записываем уравнения вертикального и горизонтального движения и скорости, учитывая, что при подъеме вертикальная скорость тела уменьшилась до нуля.

5. Решаем уравнения в общем виде, подставляя выражения для вертикальной и горизонтальной скоростей и времени.

Выражаем из последнего уравнения время, подставляем.

Упрощаем.

6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем.

7. Записываем ответ.

Ответ: Стрела пролетит 692 метра, достигнув при этом в верхней точке своего полета высоты 19,6 метра.