Графики зависимости кинематических величин от времени. Графический метод решения кинематических задач

Типовые задачи по теме:

1. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями

Определить вид движения и построить графики зависимости x = x(t). Найти место и время встречи. Физические величины измерены в системе СИ.

2. На рисунке представлены графики движения двух тел. Определить вид движения и написать уравнения их движений.

3. Автомобиль первые 10 секунд двигался с ускорением 2 м/с за секунду, затем стал двигаться равномерно с набранной скоростью. Начертить график скорости и зависимость пройденного пути от времени.

4. Движения материальных точек заданы следующими уравнениями:

Определить вид движения в каждом случае, построить графики зависимостей x = x(t). Написать зависимости скорости от времени для каждого случая и построить соответствующие графики.

Краткая теория:

Иногда удобно закономерности движения тел изображать в виде графиков, где по оси абсцисс (ось X) отложено время, а по оси ординат (ось Y) - какая-нибудь характеристика движения: пройденный путь, скорость, ускорение. Кинематические законы движения - это законы, отражающие зависимость кинематических величин - пути, скорости, ускорения от времени. Графики - это наглядное изображение кинематических величин как функций времени. Законы движения рассматриваются как математические функции, графики которых надо построить.

Формулы для решения:

Это парабола, для которой в математике мы привыкли видеть зависимость

Это прямая, для которой мы привыкли видеть математическую зависимость

Алгоритм решения типовой задачи:

Определить, какой вид движения описывает зависимость или график.

Определить вид кривой, отражающей эту зависимость или определить, какой математической зависимостью описывается заданный график.

Построить график по характерным точкам или, если задан график, определить по ним коэффициенты в уравнениях движения.

Ответить на дополнительный вопрос задачи.

Записать ответ

Возможные особенности задач:

В задачах могут быть вопросы, выходящие за рамки графических исследований движения. В этом случае надо применить соответствующий раздел.

Примеры решения:

Задача 1

Движения двух велосипедистов заданы уравнениями

Определить вид движения и построить графики зависимости x = x(t). Найти место и время встречи. Физические величины измерены в системе СИ.

Решение.

1. Определяем вид движения.

Координаты обоих тел за равные промежутки времени изменяется одинаково. Это главный признак равномерного прямолинейного движения. Следовательно, тела движутся равномерно и прямолинейно. Тела движутся навстречу друг другу, так как коэффициент при "t" в одном уравнении положителен, в другом - отрицателен.

2. Определяем вид кривых.

Это линейная зависимость. Из математики известно, что ее график - прямая линия.

3. Строим графики движения. Строить можно по любым, но лучше по характерным точкам.

4. Определяем по графику место встречи.

Координаты встречи: 10 секунд, 50 метров.

5. Записываем ответ

Велосипедисты движутся равномерно и прямолинейно навстречу друг другу. Они встретятся через 10 секунд после начала отсчета времени, на расстоянии 50 метров от начала координат.

Задача 2.

На рисунке представлены графики движения двух тел. Определить вид движения и написать уравнения их движений.

Решение.

1. Определяем вид движения.

Линейная зависимость пути от времени характерна для равномерного прямолинейного движения.

2. Определяем математические зависимости для обоих движений. Определение проводи по характерным точкам: точкам пересечения с осями координат.

Общий вид математической зависимости

Придавая поочередно переменной "X" и функции "Y" значения ноль, мы определим свободный член "b" и коэффициент "a", что в физической формуле будет соответствовать начальному пути и скорости.

3. Определяем по графикам указанным выше способом коэффициенты в уравнениях движения.

Получаем:

4. Записываем ответ

Оба тела движутся равномерно и прямолинейно в одну сторону. Уравнения их движения:

Задача 3.

Автомобиль первые 10 секунд двигался с ускорением 2 м/с за секунду, затем стал двигаться равномерно по прямой с набранной скоростью. Начертить график скорости и зависимость пройденного пути от времени.

Решение.

1. Определяем, какой вид движения.

Движение прямолинейное, на первом участке равноускоренное, далее - равномерное.

2. Движение автомобиля на первом участке выражается зависимостями:

К концу первого участка автомобиль набрал скорость v=2∙10=20 м/с. Движение автомобиля на втором участке:

S - это первый участок

t1 - время, начало отсчета которого не совпадает с нулем. Прошло уже 10 секунд. Для того, чтобы привести к нулю, их надо вычесть из t1.

Подставляем конкретные значения, получаем конкретные уравнения.

Определяем вид кривых, отражающих путь и скорость на этом участке:

Для графика пути первый участок - это парабола, далее - наклонная прямая. Для графика скорости первый участок - наклонная прямая, далее - прямая, параллельная оси "X".

3. Строим графики, используя знание их характерного вида и значения удобных точек.


Задача 4.

Движения материальных точек заданы следующими уравнениями:

Определить вид движения в каждом случае, построить графики зависимостей x = x(t). Написать зависимости скорости от времени для каждого случая и построить соответствующие графики.

Решение.

1. Вид движения - равноускоренный Ускорение и скорость направлены в одну сторону - в сторону движения. Общий вид формулы для такого движения:

Сравнивая общую и конкретную формулу, получаем:

Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении задается общей формулой

Подставляя конкретные значения, имеем:

2. График движения -парабола, график скорости - прямая.

3. Строим графики, используя знание общего вида таких кривых и значения удобных точек.


1. Вид движения - равноускоренный с отрицательным ускорением. Ускорение и скорость направлены в разные стороны: - скорость - в сторону движения, ускорение - против. Движение тела замедляется. Общий вид формулы для такого движения:

Сравнивая общую и конкретную формулу, получаем:

Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении задается общей формулой

Подставляя конкретные значения, имеем:

2. График движения -парабола, график скорости - прямая.

3. Строим графики, используя знание общего вида таких кривых и значения удобных точек.


1. Вид движения - равноускоренный Ускорение и скорость направлены в разные стороны: - ускорение - в сторону движения, скорость - против. Тело перемещается в сторону, противоположную положительному направлению движения, но скорость этого перемещения уменьшается и через некоторое время тело будет двигаться в выбранном положительном направлении. Общий вид формулы для такого движения:

Сравнивая общую и конкретную формулу, получаем:

Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении задается общей формулой

Подставляя конкретные значения, имеем:

2. График движения -парабола, график скорости - прямая.

3. Строим графики, используя знание общего вида таких кривых и значения удобных точек.


1. Вид движения - равноускоренный Ускорение и скорость направлены в одну сторону - в сторону, противоположную выбранному положительному направлению движения. Общий вид формулы для такого движения:

Сравнивая общую и конкретную формулу, получаем:

Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении задается общей формулой

Подставляя конкретные значения, имеем:

2. График движения -парабола, график скорости - прямая.

3. Строим графики, используя знание общего вида таких кривых и значения удобных точек.