Прямолинейное равнопеременное движение

Типовые задачи по теме:

1. Ускорение автомобиля равно 3 м/с2. Как правильно по-русски прочитать эту величину и что она означает?

2. Ускорение автомобиля равно -3 м/с2. Что это означает?

3. На скоростных испытаниях автомобиль набрал с места скорость 100 км/час за 7 секунд? С каким ускорением двигался автомобиль на этом участке?

4. Пассажирский поезд, шедший на перегоне со скоростью 60 км/час затормозил перед мостом до скорости 20 км/час за 3 минуты? Каково было ускорение поезда на участке торможения?

Краткая теория:

Равнопеременное движение - это движение, при котором скорость точки (тела) за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Если это движение происходит по прямой, то это прямолинейное равнопеременное движение.

Изменение скорости в единицу времени называется ускорением. Обычно оно обозначается латинской буквой "a".



где дельта-v - изменение скорости, произошедшее за время дельта-t.

Ускорение "a" - величина векторная. При прямолинейном движении ее направление зависит от знака изменения скорости дельта-v. Принято считать, что направление координатной оси для ускорения "a" совпадает с направлением координатной оси для скорости. В этом случае, при разгоне ускорение положительно, при торможении - отрицательно.

При решении задач всегда рассматриваются не сами вектора ускорения, скорости и перемещения, а их проекции на координатные оси.

Формулы для решения:

Если начальная скорость в начальный момент времени равна нулю, то есть, ,

то

Пройденный путь (с учетом его направления), а при прямолинейном движении - перемещение:

Если начало отсчета времени и начало пути совпадают, то

Если начальная скорость равна нулю, то

Все эти формулы справедливы в проекциях на любые координатные оси и при решении задач используются именно уравнения в проекциях:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записать условие задачи.

2. Изобразить графически движение, указав пройденный путь и обозначив стрелками скорость, ускорение, направление движения.

3. Ввести систему отсчета, введя начало отсчета времени и выбрав оси координат для движения, скорости и ускорения. Лучше выбрать их совпадающими по направлению и направить вдоль направления движения, а отсчет времени начать в момент нахождения точки в нуле координат.

4. Записать уравнения движения на основе формул из числа вышеуказанных. Уравнения движения - это зависимость пути от времени и зависимость скорости от времени. Записать эти уравнения в проекциях.

5. Решить уравнения в общем виде.

6. Подставить величины в общее решение, вычислить.

7. Записать ответ.

Возможные особенности задач:

В некоторых задачах часть членов уравнения движения обращается в ноль, если они равны нулю в момент начала отсчета времени.

Во многих задачах условия даны в разных системах единиц. Например, часто скорость дается в км/час, а время - в секундах. В таких задачах надо обязательно привести единицы к единой системе. Не важно, к какой, важно, чтобы к единой.

Примеры решения:

Задача 1.

Ускорение автомобиля равно 3 м/с2. Как правильно по-русски прочитать эту величину и что она означает?

Решение.

По определению ускорение - это прирост скорости за единицу времени. Единица времени в данном случае - секунда, то есть измеряется прирост за секунду. Скорость измерена в метрах в секунду. Получается, что правильно читается так: "Три метра в секунду за секунду".

Задача 2.

Ускорение автомобиля равно -3 м/с2. Что это означает?

Решение.

Ускорение отрицательно. В общем случае положительное направление координатной оси ускорения совпадает с направлением скорости. Тогда знак минус означает, что скорость уменьшается на три метра в секунду за каждую секунду движения.

Задача 3.

На скоростных испытаниях автомобиль набрал с места скорость 100 км/час за 7 секунд. С каким ускорением двигался автомобиль на этом участке?

Решение.

Решаем по алгоритму.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем графически движение, указав пройденный путь и обозначив стрелками скорость, ускорение, направление движения.

3. Вводим систему отсчета.

Ввели ее в предыдущем пункте, выбрав на рисунке ось и ноль.

4. Записываем уравнения движения на основе формул из числа вышеуказанных. В данном случае у нас одно уравнение: зависимость скорости от времени.

5. Решаем уравнение в общем виде:

6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем. Перед подстановкой переводим скорость, заданную в км в час, в скорость, измеренную в метрах в секунду, так как время у нас задано в секундах.

3600 - это количество секунд в одном часе.

Подставляем:

7. Записываем ответ.

Ответ: ускорение автомобиля во время разгона было 4,1 м/с.

Задача 4.

Пассажирский поезд, шедший на перегоне со скоростью 60 км/час затормозил перед мостом до скорости 20 км/час за 3 минуты? Каково было ускорение поезда на участке торможения? Какова длина этого участка?

Решение.

Решаем по алгоритму.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем графически движение, указав пройденный путь и обозначив стрелками скорость, ускорение, направление движения.

3. Вводим систему отсчета, направляя ось координат по направлению движения.

4. Записываем уравнения движения на основе формул из числа вышеуказанных. В данном случае у нас два уравнения: зависимость скорости от времени и зависимость пройденного пути от времени. Первое уравнение мы записываем в виде определения ускорения.

5. Решаем уравнения в общем виде, подставляя во второе уравнение выражение для "a".

Слегка преобразуя второе уравнение получаем:

6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем. Перед подстановкой переводим время в секунды, а скорость, заданную в км в час в скорость в метрах в секунду.

3600 - это количество секунд в одном часе.

Подставляем:

7. Записываем ответ.

Ответ: Ускорение при торможении составило -0,067 м/с, тормозной путь - 4 км.