Средняя скорость

Типовые задачи по теме:

1. Заданы путь и время. Найти среднюю скорость.

Например: Расстояние от г. Москвы до г. Волоколамска , равное 120 км, электропоезд, двигаясь с 10 остановками, проходит за 2 часа. Определить среднюю скорость движения электропоезда.

2. Заданы средняя скорость и время движения. Найти пройденный путь.

Например: Автобус, двигаясь со средней скоростью 15 км/час проезжает от остановки "Таганская площадь" до остановки "Птичий рынок" за 10 минут. Каково расстояние от Таганской площади до Птичьего рынка?

3. Заданы две или более средних скоростей на участках одного пути и время движения с этими скоростями. Найти среднюю скорость движения на всем пути.

Например: Первую часть пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/час за 10 минут. Остальной он проехал со скоростью 30 км/час за 20 минут. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решения разных задач по теме

Краткая теория:

При решении задач по этой теме нужно действовать строго по определению средней скорости: средней скоростью движения называется такая скорость, при которой точка (тело), двигаясь равномерно, пройдет путь "дельта-s" за время "дельта-t". В соответствии с этим определением средняя скорость вычисляется путем деления величины дельта-s на величину дельта-t.

Формулы для решения:

Формулы для решения

следуют непосредственно из определения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записать условие задачи.

2. Изобразить графически движение, обозначив стрелками скорость и направление движения.

3. Выбрать оси координат. Хорошо одну из осей направить вдоль направления движения или скорости.

4. Записать основную формулу из числа вышеуказанных.

5. Подставить величины, вычислить.

6. Записать ответ.

Возможные особенности задач:

1. Важной особенностью является то, что при вычислении средней скорости на всем отрезке пути при известных скоростях движения на его участках, ни в коем случае нельзя просто взять среднее из известных скоростей. Надо обязательно вычислять путь и решать задачу по общей формуле.

2. Данные в условии задачи могут быть в разных системах единиц. Их необходимо привести к одной системе.

Примеры решения:

Задача 1.

Расстояние от г. Москвы до г. Волоколамска, равное 120 км, электропоезд, двигаясь с остановками, проходит за 2 часа. Определить среднюю скорость движения электропоезда.

Решение.

Такая задача решается прямо по основной формуле:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем движение на рисунке.

3. Выбираем оси координат.

Ось координат направляем вдоль движения (рисунок выше).

4. Записываем основную формулу..

5. Подставляем величины и производим вычисления.

6. Записываем ответ.

Ответ: средняя скорость поезда 60 км/ч.

Задача 2.

Заданы средняя скорость и время движения. Найти пройденный путь.

Например:

Автобус, двигаясь со средней скоростью 15 км/час проезжает от остановки "Таганская площадь" до остановки "Птичий рынок" за 10 минут. Каково расстояние от Таганской площади до Птичьего рынка?

Решение.

Задача решается по формуле, которая следует из основной:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем движение на рисунке.

3. Ось координат выбрана в предыдущем пункте.

4. Записываем основную формулу для решения:

5. Подставляем величины, вычисляем.

Скорость задана в километрах в час, а время - в минутах. Приводим к единой системе: переводим минуты в часы, учитывая, что в одном часе 60 минут. 10 минут - это 1/6 часа.

6. Записываем ответ.

Ответ: Расстояние от Таганской площади до Птичьего рынка 2,5 км.

Задача 3.

Первую часть пути в течение 3 секунд шарик катился со скоростью 12 м/с. Остальной путь он проделал со скоростью 8 м/с за 5 секунд, после чего его остановили. Определить среднюю скорость шарика на всем пути.

Решение.

Задача решается по основной формуле, следующей из определения:

с учетом того, что путь дельта-s складывается из двух участков.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем графически движение, обозначая стрелками скорости на разных участках пути.

3. Направляем ось координат вдоль направления движения и скорости. Ноль помещаем в начало первого участка.

4. Записываем основную формулу. Учитываем, что путь складывается из длины двух участков, а время - из времени прохождения первого и второго участков. Производим обычные математические преобразования.

5. Подставляем величины в полученную формулу и вычисляем.

6. Записываем ответ.

Ответ: средняя скорость шарика 9,5 м/с.