Характеристики механического движения: путь, перемещение, скорость

Типовые задачи по теме:

1. Автомобиль проехал по прямому шоссе 3 км, затем свернул на перпендикулярную дорогу и проехал по ней 4 км. Определить пройденный путь и перемещение.

2. Шарик, двигаясь равномерно, прошел отрезок пути 150 метров за 5 секунд. Определить скорость шарика.

Краткая теория:

При рассмотрении движения тела в физике вводится несколько упрощений, которые позволяют выявить основные закономерности и описать их математически. Одно из таких упрощений - рассмотрение тела как точки. Это возможно в том случае, когда размеры тела пренебрежительно малы по сравнению с изменениями его пространственного положения.

Траектория движения точки (тела) - линия, которую описывает в пространстве точка во время движения. При неподвижной точке траектория движения сама превращается в точку.

Путь - это расстояние между двумя положениями точки, измеренное вдоль траектории ее движения.

Движение тела или точки может характеризоваться не только величиной, но и направлением. Такие характеристики называются векторными или просто векторами.

Перемещение - это вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки. Направление и величина перемещения определяются отрезком прямой между начальной и конечной точками движения.

Скорость. Механическое движение характеризуется еще и тем, насколько быстро движется точка (тело). Эта характеристика называется скорость движения. Скорость - величина векторная. Для того, чтобы полностью задать ее, надо задать собственно величину скорости и направление, вдоль которого она измерена. Обычно рассматривается скорость тела вдоль траектории его движения. Тогда величина скорости определяется как путь, пройденный в единицу времени. Иначе говоря, для того, чтобы найти скорость вдоль траектории движения надо путь разделить на время, за которое он был пройден.

Формулы для решения:

Пусть v - скорость, s - путь, t - время. Скорость измеряется вдоль траектории движения. Тогда:



Перемещение определяется как геометрическая сумма отрезков пути. Для простейшего случая, когда один участок пути направлен перпендикулярно другому решается прямоугольный треугольник:





Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записать условие задачи.

2. Изобразить условие графически. По возможности изобразить на рисунке искомую величину.

3. Выбрать оси координат. Хорошо одну из осей направить вдоль движения.

4. Записать основную формулу: при вычислениях пути и перемещения нужны формулы из геометрии. При вычислении скорости - одна из вышеуказанных.

5. Подставить величины, вычислить.

6. Записать ответ.

Возможные особенности задач:

В задаче может появиться необходимость вычислить скорость не вдоль траектории, а в некотором другом направлении. Тогда имеется в виду проекция скорости на это направление.

Примеры решения:

Задача 1.

Автомобиль проехал по прямому шоссе 3 км, затем свернул на перпендикулярную дорогу и проехал по ней 4 км. Определить пройденный путь и перемещение.

Решение.

Решаем по алгоритму:

1. Кратко записываем условие задачи, обозначая через s путь, через l - перемещение.

2. Изображаем условие графически.

3. Выбираем оси координат.

4. Далее возможно графическое решение без использования формул путем простого измерения отрезка "L" и угла. Обычно, в таких случаях дается указание "решить графически". Если такого указания нет, то для того, чтобы найти перемещение, записываем известную формулу:

В нашем случае роль гипотенузы "c" играет искомое перемещение "L", роль катетов "a" и "b" - первый и второй путь "s". Поэтому формула выглядит следующим образом:


два катета - это 3 и 4 км. Угол можно найти по его синусу, а синус как отношение b- это 4 км, l - искомая гипотенуза.

Таким образом, у нас есть три уравнения:

Для вычисления полного пути:

Для вычисления перемещения:

Для вычисления синуса угла:

5. Подставляем величины и вычисляем:

По синусу угла с помощью таблиц находим угол. Это 53 градуса.

6. Записываем ответ: пройденный автомобилем путь равен 7 км, перемещение - 5 км, угол между перемещением и начальным участком пути - 53 градуса.

Задача 2.

Шарик, двигаясь равномерно, прошел отрезок пути 150 метров за 5 секунд. Определить скорость шарика на этом участке траектории.

Решение.

Решаем по алгоритму:

1. Кратко записываем условие задачи, обозначив пройденный отрезок пути буквой "s", время его прохождения - буквой "t".

2. Изображаем условие графически.

3. Выбираем ось координат, направляя ее вдоль движения. Ноль помещаем в начало отсчета пути.

4. Записываем основную формулу для вычисления скорости:

5. Подставляем величины, вычисляем.

6. Записываем ответ.

Ответ: скорость шарика на этом участке пути 30 м/с.