Разные задачи по разделу "Гидро- аэростатика и динамика"

Задача.
Какой груз может поднять наполненный водородом шар объемом 1 кубометр, если масса его оболочки 2 кг?
Решение.

1. Записываем условие, делаем рисунок.
 

2. Предельным грузом, который еще сможет поднять шар, будет такой, при котором ускорение его движения станет равным нулю, то есть равномерно двигаться он еще сможет, но ускоряться уже нет. Выберем положительное направление вверх, спроецируем на него силы и запишем второй закон Ньютона в проекциях на эту ось.

3. Решаем уравнение в общем виде.

4. Подставляем численные значения.

5. Ответ: Предельный груз приблизительно равен 9,8 кг.

Задача.
В сообщающихся сосудах в одну трубку налита вода, в другую √ керосин. Каково соотношение их высот? При решении объем перемычки между трубками не учитывать.

Решение.

1. Кратко записываем условие.

Делаем рисунок. Из общих соображений предполагаем, что вода, как более тяжелая, выдавит керосин и он расположится выше.

2. Раздел между водой и керосином неподвижен. Условием его равновесия является равенство сил с двух сторон.

3. Расписываем значения сил через давление и площадь перемычки, решаем уравнение в общем виде.

4. Подставляем численные значения, вычисляем.

5. Ответ: высоты столбов воды и керосина обратно пропорциональны их плотностям. Уровень керосина выше уровня воды в 1,25 раза.

Задача.
В цилиндр сечением 10 квадратных сантиметров налита ртуть высотой 10 см. Определить давление на дно сосуда и боковую стенку непосредственно у дна.

Решение.

1. Кратко записываем условие и делаем рисунок, обозначая на нем данные и искомые величины.
 

2. Записываем формулу для определения давления.

3. Сила "F", действующая на дно, равна силе тяжести, которая действует на ртуть, а входящая в выражение для силы тяжести масса легко выражается через плотность и объем.

Таким образом, мы приходим к известной формуле. Интересно, что в ней никак не фигурирует направление давления. Это правильно: по закону Паскаля давление одинаково по всем направлениям, то есть, давление на боковую стенку рядом с дном на его уровне будет точно такое же, как и на само дно.

4. Подставляем величины, находим.

5. Ответ: давление равно 13500 паскалей.