Гидравлический пресс

Типовые задачи:

На малый поршень гидравлического пресса площадью 5 квадратных сантиметров поставили гирю массой 2 кг. Площадь большого поршня 50 квадратных сантиметров. Определите:
1. давление в системе;
2. силу, которую должна действовать на большой поршень, чтобы удержать систему в равновесии;
3. перемещение большого поршня, если перемещение малого составило 2 см.

Краткая теория:

Действие гидравлического пресса основано на использовании закона Паскаля, согласно которому давление в жидкости передается во все стороны без изменений, то есть давление (давление, а не сила давления!), действующее на малый поршень равно давлению, действующему на большой. Площади у поршней разные. Следовательно, силы, действующие на них тоже разные.

Формулы для решения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически, обозначая на рисунке силы, давления, перемещения.
2. Записываем закон Паскаля и его выражение для гидравлического пресса. Записываем уравнения для определения недостающих данных.
3. Решаем уравнения в общем виде.
4. Подставляем значения, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему единиц.
5. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.
На малый поршень гидравлического пресса площадью 5 квадратных сантиметров поставили гирю массой 2 кг. Площадь большого поршня 50 квадратных сантиметров. Определите:
1. давление в системе;
2. силу, которую должна действовать на большой поршень, чтобы удержать систему в равновесии;
3. перемещение большого поршня, если перемещение малого составило 2 см.

Решение.

1. Кратко записываем условие, изображаем его графически, обозначая на рисунке силы, давления, перемещения.
 

2. Записываем закон Паскаля и его выражение для гидравлического пресса.

При перемещении малого поршня из малого цилиндра в большой перемещается объем жидкости, который и поднимает большой поршень. Это один и тот же объем, поэтому мы можем записать:

3. Решаем уравнения в общем виде.

Находим силу:

Находим перемещение:

4. Подставляем значения, вычисляем. Перед подстановкой переводим все данные в единую систему единиц (предпочтительно в СИ).

5. Ответ: Уравновешивающая сила равна примерно 200 ньютонам. Перемещение большого поршня равно 2 миллиметрам.