Решения разных задач по разделу

2 закон Ньютона. Движение тела с ускорением под действием сил

Задача

С какой силой нужно действовать на тело массой 8 кг, чтобы оно падало вертикально вниз с ускорением 12 м/с2?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: величина силы 17,6 ньютона, направлена вниз.

Задача

Стальная проволока выдерживает груз массой 500 кг. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой 300 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не оборвалась?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Ввиду простоты не приводится.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: ускорение может быть до 6,5 м/с2.

Задача

При помощи веревки поднимают груз с ускорением 10 м/с2. Максимальная масса груз, который может выдержать веревка при таком подъеме, равен 50 кг. Какова масса наибольшего груза, который можно опустить при помощи этой веревки вниз с ускорением 2 м/с2?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Ввиду простоты не приводится. Положительное направление выбираем вверх.

3. Решение в общем виде. Из условия подъема, применив законы Ньютона, находим силу натяжения, которую способна выдержать веревка.

Из условия спуска находим массу второго тела:

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: на этой веревке можно опустить груз 127 кг с ускорением 2 м/с вниз.

Задача

Поезд массой 1,5 тысячи тонн увеличил скорость с 5 м/с до 10 м/с в течение 2,5 мин. Определить силу, сообщающую поезду ускорение.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Ввиду простоты рисунок не приводится. Положительное направление - по ходу поезда.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление. Перед подстановкой переводим данные в систему СИ.

1500 тонн=1500000 кг, 2,5 минуты=150 секунд.

5. Ответ: сила тяги локомотива 50000 ньютонов.

Задача

Тело массой 10 кг поднимают вертикально вверх с ускорением 0,5 м/с2. Определить силу натяжения веревки.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Ввиду простоты рисунок не приводится. Положительное направление выбирается вниз.

3. Решение в общем виде. Записываем уравнение второго закона Ньютона в проекциях.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: сила натяжения веревки 103 ньютона.

Сила упругости. Закон Гука.

Задача

Определить жесткость пружины, если под действием силы 80 Н она удлинилась на 5 см.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Ввиду простоты не приводится.

3. Решение в общем виде. Записываем закон Гука.

4. Подстановка значений, вычисление. Перед подстановкой переводим в систему СИ. 5 см=0,05 м.

5. Ответ: жесткость пружины равна 1600 Н/м.

Задача

Две пружины, скрепленные одними концами, растягиваются за свободные концы руками. Пружина с жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если она удлинилась на 3 см.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Проводится мысленно.

3. Решение в общем виде. Надо иметь в виду, что по третьему закону Ньютона на пружины действуют равные силы. Запишем равенство их абсолютных величин, а затем преобразуем его.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: жесткость второй пружины равна 167 Н/м.

Задача

Найти удлинение буксирного троса жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 тонны с ускорением 0,5 м/с2. Трением пренебречь.

Решение

1. Краткая запись условия. Записываем сразу в единицах системы СИ.

2. Графическая запись условия. Проводится мысленно.

3. Решение в общем виде. Для решения используем второй закон Ньютона и закон Гука.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: удлинение троса 0,01 метра.

Сила трения. Сила сопротивления.

Задача

На столе лежит деревянный брусок массой 8 кг, к которому привязана нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвесили груз с массой 2 кг, после чего брусок начал равноускоренно двигаться и за 5 секунд прошел путь 1 м. Определить коэффициент трения.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде. Записываются уравнения второго закона Ньютона и уравнения движения для каждого из тел. Уравнение движения можно записать только для первого тела, так как ввиду связи уравнение движения для второго тела не даст ничего нового. Запись проводим сразу в проекциях с учетом знаков.

Из этой системы уравнений имеем:

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: коэффициент трения равен 0,96.

Задача

Какая сила требуется, чтобы телу массой 5 кг, лежащему на горизонтальной поверхности сообщить ускорение 1,5 м/с2? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,08.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде. Записываем второй закон Ньютона и формулу для определения силы трения. Запись производим сразу в проекциях на оси координат.

Решая совместно эти уравнения, получаем:

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: нужна сила 11,5 ньютона.

Задача

С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 50 м, если коэффициент трения скольжения 0,4?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде. Мотоциклист едет по дуге, которая является частью окружности. Центростремительной силой в данном случае является сила трения.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: скорость равна 14 м/с.

Задача

Пуля массой 9 г, двигаясь со скоростью 600 м/с, попадает в доску и углубляется в нее на 6 см. Определить силу сопротивления доски.

Решение

Сделаем замечание: эта задача красиво решается с помощью закона сохранения энергии, но в данном случае мы ее решим с помощью второго закона Ньютона.

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

Из этих уравнений получаем:

Подставляем полученное выражение в первое уравнение.

4. Подстановка значений, вычисление. Перед подстановкой все данные переводим в систему СИ.

5. Ответ: сила сопротивления равна 27000 Н.

Центростремительная сила

Задача

Барабан сушильной машины диаметром 2 м вращается с частотой 240 оборотов в минуту. Определить, во сколько раз сила, прижимающая ткань к стенке барабана, больше силы тяжести, действующей на ткань.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Производим мысленно.

3. Решение в общем виде. По третьему закону Ньютона, сила, с которой белье прижимается к стенке барабана, равна по величине силе, с которой стенка барабана действует на белье. Именно эта сила придает белью вращательное движение. Она является центростремительной.

4. Подстановка значений, вычисление. Перед подстановкой все данные переводим в систему СИ.

5. Ответ: в 48 раз.

Задача

Найти наименьший радиус поворота для автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/час, если коэффициент трения скольжения колес о дорогу 0,25.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Ввиду простоты делается мысленно.

3. Решение в общем виде. При повороте центростремительной силой является сила трения колес о дорогу.

4. Подстановка значений, вычисление. Все значения подставляются в системе СИ.

5. Ответ: радиус поворота 40 метров.

Закон всемирного тяготения

Задача

Вычислить первую космическую скорость на поверхности Луны, если радиус Луны 1760 км, а ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Ввиду простоты делаем мысленно.

3. Решение в общем виде. Сила притяжения спутника к Луне в данном случае является центростремительной, которая и изменяет направление его скорости так, что он движется по окружности.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: первая космическая скорость на Луне 1,51 км/сек.

Задача

Радиус Луны в 3,7 раза меньше, чем радиус Земли, а ее масса в 81 раз меньше массы Земли. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Луны?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. В данном случае не нужна.

3. Решение в общем виде. Поскольку все данные определены по отношению к Земле, то и ускорение свободного падения будем искать по отношению к земному.

Ускорение свободного падения определяется из соотношения:

Это соотношение справедливо для любых планет. Запишем его для Земли и для Луны.

Разделим первое на второе:

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: ускорение свободного падения на Луне 1,66 м/с2.

Задача

Какой должна быть масса каждого из двух одинаковых тел, чтобы на расстоянии 1 км они притягивались с силой 270 Н?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия. Делается мысленно ввиду простоты.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление. Не забудем перевести в систему СИ.

5. Ответ: масса каждого тела должна быть 260000 кг.

Сила тяжести. Вес. Невесомость.

Задача

Клеть массой 200 кг поднимается из шахты и движется с ускорением 2 м/с2. Определить вес клети в процессе ускоренного подъема.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде. Вес - это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В данном случае, на трос. По третьему закону Ньютона вес равен силе натяжения троса. Поэтому достаточно найти эту силу и мы узнаем вес. Запишем второй закон Ньютона в проециях на выбранную ось.

Как было сказано выше, вес численно равен этой силе, откуда,

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: вес клети 2360 ньютонов.

Задача

Человек массой 90 кг опускается в лифте. За 3 секунды скорость лифта возрастает от 0 до 9 м/с. Определить вес человека в момент равноускоренного спуска.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие на тело силы Учитываем, что вес действует на опору, а на тело действует реакция опоры. Сразу обозначаем ось координат.

3. Решение в общем виде.

По третьему закону Ньютона

Записываем эти уравнения в проекциях на оси координат.

Решаем уравнения в общем виде.

Находим ускорение из условия.

Подставляем в выражение для веса.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: вес человека 612 ньютонов.

Задача

На экваторе некоторой шарообразной планеты тела весят в "n" раз меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты равна 3 грамма на кубический сантиметр. Определить период вращения планеты вокруг собственной оси.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде. Векторная сумма сил, действующих на тело, придает ему центростремительное ускорение. На полюсе оно равно нулю, на экваторе - некоторой величине, связанной с периодом вращения. Запишем второй закон Ньютона для полюса и экватора. Записываем сразу в проекциях.

По третьему закону Ньютона:

В проекциях:

Подставим в предыдущие уравнения:

Поделим второе на первое:

Учитываем, что из закона всемирного тяготения

Масса шара вычисляется через его плотность и объем:

Подставляем выражение для угловой скорости "омега".

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: так как численного значения "n" не дано, то ответ выражается формулой:

Наклонная плоскость

Задача

Тело массой 10 кг скатилось с вершины наклонной плоскости длиной 50 м до основания за 10 секунд. Определить силу трения, если угол наклона 30 градусов.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

Из этих двух уравнений находим.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: сила трения равна 39 ньютонам.

Задача

Какую силу нужно приложить, чтобы удержать на наклонной плоскости тело массой 10 кг, если длина наклонной плоскости 5 м, высота 3 м, а коэффициент трения равен 0,6?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: сила равна 58,8 ньютона.

Задача

Тело находится на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов. С каким ускорением будет двигаться тело без учета трения.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: ускорение равно 4,9 м/с2.

Задача

Вагон массой 20000 кг втягивается канатом на высоту 7,5 м по наклонной плоскости длиной 50 м. Найти силу натяжения каната при равномерном движении без трения.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: натяжение троса равно 1300000 ньютонов.

Движение связанных тел

Задача

Автодрезина ведет равноускоренно две платформы с силой тяги 2 кН. Масса первой платформы 12 тонн, второй - 8 тонн. С какой силой натянуто сцепление между платформами?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: сила натяжения сцепки 1200 Н.

Задача

Два груза, массы которых 1 и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила 5 Н, к правому в противоположном направлении 3 Н. Чему равно натяжение нити?

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде. Записываем второй закон Ньютона для каждого тела а проекциях на выбранную ось.

Чтобы избавиться от "a", разделим первое уравнение на второе.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: сила натяжения равна 3,3 ньютона.

Задача

К концам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы массами 0,1 и 0,12 кг. Пренебрегая трением и считая шнур и блок невесомыми, определить ускорение, с которым будут двигаться грузы и силу натяжения шнура.

Решение

1. Краткая запись условия.

2. Графическая запись условия.

3. Решение в общем виде. Записываем второй закон Ньютона для каждого из тел, выбрав положительное направление вниз. Учитываем, что ускорения тел равны, сила натяжения нити по всей ее длине одинакова.

Вычтем первое уравнение из второго.

4. Подстановка значений, вычисление.

5. Ответ: ускорение равно 0,89 м/с2.