Сила трения. Сила сопротивления.

Типовые задачи

1. Тело падает с высоты 180 м без начальной скорости и углубляется в землю на глубину 0,15 м. Масса тела 1,5 кг. Определить силу сопротивления почвы.

2. Конькобежец проезжает по гладкой горизонтальной поверхности льда по инерции 80 м. Определить силу трения и начальную скорость, если масса конькобежца 60 кг, а коэффициент трения 0,015.

3. Тело массой 4,9 кг лежит на горизонтальной плоскости. Какую силу надо приложить к телу в горизонтальном направлении, чтобы сообщить ему ускорение 0,5 м/с2 при коэффициенте трения 0,1?

4. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500 г, который приводится в движение грузом массой 300 г, подвешенным на вертикальном конце нити, перекинутой через блок, закрепленный на конце стола. Коэффициент трения при движении бруска равен 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок?

Решения разных задач по теме

Краткая теория:

Сила трения - это сила, возникающая между поверхностями соприкасающихся тел. Если между поверхностями отсутствует смазка, то трение называется сухим. Сила сухого трения прямо пропорциональна силе, прижимающей поверхности друг к другу и направлена в сторону, противоположную возможному движению. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения. Прижимающая сила перпендикулярна поверхности. Она называется нормальной реакцией опоры.

Законы трения в жидкостях и газах отличаются от законов сухого трения. Трение в жидкости и газе зависит от скорости движения: при малых скоростях оно пропорциональной квадрату, а при больших - кубу скорости.

Формулы для решения:

Где "k" - коэффициент трения, "N" - нормальная реакция опоры.

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие на тело (точку) силы, в том числе, нормальную реакцию опоры и силу трения, скорость и ускорение тела.

3. Корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и уточняя оси координат для сил и ускорения. Лучше направить одну из осей вдоль нормальной реакции опоры, а отсчет времени начать в момент нахождения тела (точки) в нуле координат.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения. Уравнения движения и скорости - это зависимости перемещения (пути) и скорости от времени.

5. Записываем в эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат. Записываем выражение для силы трения.

6. Решаем уравнения в общем виде.

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

Тело падает с высоты 180 м без начальной скорости и углубляется в землю на глубину 0,15 м. Масса тела 1,5 кг. Определить силу сопротивления почвы.

Решение.

Здесь приведено решение с использованием законов Ньютона. Кроме того, задача может быть решена с использованием закона сохранения энергии.

1. Кратко записываем условие задачи.



2, 3. Изображаем условие графически, сразу вводя ось координат.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения.

Нам в этом уравнении неизвестно ускорение, которое можно определить проанализировав движение тела.

Тело движется по-разному до соприкосновения с землей и после него. До соприкосновения оно падает под действием силы тяжести, набирая скорость, после соприкосновения - тормозится под действием силы сопротивления.

Уравнения движения до соприкосновения:

Уравнения движения после соприкосновения с учетом того, что скорость при ударе равна набранной за время падения:

Выражение появляется, потому что скорость снизилась до нуля.

5. Записываем в эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на ось координат.

Для падения тела:

Для торможения тела:

6. Решаем уравнения в общем виде.

Из первой пары уравнений получаем:

Преобразуем вторую пару:

Откуда получаем:

Из второго уравнения выражаем время, подставляем его в первое:

Подставляем в выражение для второго закона Ньютона, находим силу:

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: сила сопротивления равна 17650 ньютонов.

Задача 2.

Конькобежец проезжает по гладкой горизонтальной поверхности льда по инерции 80 м. Определить силу трения и начальную скорость, если масса конькобежца 60 кг, а коэффициент трения 0,015.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически, указав действующие на конькобежца силы, в том числе, нормальную реакцию опоры (льда) и силу трения, скорость и ускорение тела.

3. Обозначаем на рисунке систему отсчета, направляя одну ось координат вдоль нормальной реакции опоры (льда), а вторую - вдоль направления движения.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения.

В этих уравнениях "v" - начальная скорость, 0 - конечная скорость, так как конькобежец проехал до полной остановки.

По третьему закону Ньютона

5. Записываем эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат. Записываем выражение для силы трения. Учитываем, что некоторые проекции обращаются в ноль, а некоторые равны длинам векторов.

6. Решаем уравнения в общем виде. Первые два уравнения представляют собой кинематические соотношения. При совместном решении они дают выражение для скорости:

Подставляем второе выражение в первое:

Из силовых соотношений находим:

Подставляем найденное выражение для ускорения в выражение для скорости:

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: сила трения равна 8,8 Н, начальная скорость - 4,9 м/с.

Задача 3.

Тело массой 4,9 кг лежит на горизонтальной плоскости. Какую силу надо приложить к телу в горизонтальном направлении, чтобы сообщить ему ускорение 0,5 м/с2 при коэффициенте трения 0,1?

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2, 3. Изображаем условие графически, сразу выбрав систему отсчета, указав действующие на тело (точку) силы, в том числе, нормальную реакцию опоры и силу трения, скорость и ускорение тела. Одну ось системы координат направляем вдоль нормальной реакции опоры, вторую - вдоль направления движения.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона.

5. Записываем эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат. Записываем выражение для силы трения.

6. Решаем уравнения в общем виде.

Из двух последних уравнений имеем:

Подставляем в первое уравнение:

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: надо приложить силу 7,25 ньютона.

Задача 4.

На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500 г, который приводится в движение грузом массой 300 г, подвешенным на вертикальном конце нити, перекинутой через блок, закрепленный на конце стола. Коэффициент трения при движении бруска равен 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок?

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.






2. Изображаем условие графически, указав действующие на тела силы.













3. Обозначаем на рисунке систему отсчета. Одну из осей направляем вдоль нормальной реакции опоры.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения для каждого из тел.

Где R1 и R2 - равнодействующие сил, действующих на каждое тело.

5. Записываем эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат. Записываем выражение для силы трения.

Учитываем, что некоторые проекции обращаются в ноль, а другие равны длинам векторов. Ускорения обоих тел равны, так как они связаны.

F2 - это сила тяжести, равная mg. F1 - сила натяжения нити, то есть T.

6. Решаем уравнения в общем виде.

Подставляем выражение для силы трения в первое уравнение.

Сложим два уравнения:

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: Ускорение грузов равно 2,45 м/с2.