Сложение сил. Равнодействующая.

1. Определить равнодействующую двух сил 5 и 12 ньютонов, если известно, что угол между ними равен 90 градусов.

2. Прочно застрявшую в грязи машину вытягивают двумя тракторами с силой тяги каждого по 0,5 тонны. Угол между тросами, соединяющими машину и трактора - 20 градусов. Длины тросов - 5 и 10 метров. Определите суммарную силу вытаскивания машины.

3. На неподвижно зависший в воздухе вертолет действует сила тяжести, боковой ветер и сила тяги винта. Чему равна равнодействующая всех сил?

4. Фонарь в саду подвешен на двух тросах, растянутых между деревьями так, что угол между ними 120 градусов. Натяжение каждого троса 100 ньютонов. Определите равнодействующую сил натяжения.

Сложение сил производится по правилам сложения векторов. Пусть есть две силы: f1 и f2. Надо найти их сумму.

Перенесем по правилу сложения векторов начало второго вектора в конец первого.

Соединим начало первого вектора с концом второго.Полученный вектор - искомая сумма.

Равнодействующая сил - это сила, которая заменяет действие нескольких сил. Равнодействующая сил находится как их сумма. Равнодействующая - тоже сила и подчиняется всем их правилам.

Могут встретиться задачи, в которых заданы геометрические особенности места положения взаимодействующих тел. Эти особенности не всегда совпадают с расположением сил!

Для решения используются геометрические формулы и построения. Как правило, решается прямоугольный треугольник с использованием знаменитого соотношения:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие на тело (точку) силы.

3. Проводим геометрические построения для нахождения искомой силы.

4. Проводим аналитическое решение в общем виде.

5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

6. Записываем ответ.

Определить равнодействующую двух сил 5 и 12 ньютонов, если известно, что угол между ними равен 90 градусов.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие на тело (точку) силы.

3. Проводим геометрические построения для нахождения искомой равнодействующей силы. Это сумма двух заданных сил. Переносим силы, совмещая начало силы 2 с концом силы 1. Проще всего это построение выполнить в виде параллелограмма. Часто его так и называют: "параллелограмм сил".

4. Проводим аналитическое решение в общем виде.

По условию нам дан прямоугольный треугольник, где роль гипотенузы выполняет сила F. Находим ее:

Направление равнодействующей (не забудем, что сила - вектор!) определим через угол между ней и силой f₂, обозначив его через "альфа".

5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

6. Ответ: Величина равнодействующей равна 13 ньютонам, угол между равнодействующей и силой в 12 ньютонов 22 градуса 40 минут.

Прочно застрявшую в грязи машину вытягивают двумя тракторами с силой тяги каждого по 4900 ньютонов. Угол между тросами, соединяющими машину и трактора - 20 градусов. Длины тросов - 5 и 10 метров. Определите суммарную силу вытаскивания машины.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие на тело силы.

3. Проводим геометрические построения для нахождения искомой силы.

4. Проводим аналитическое решение в общем виде.

Обратим внимание на то, что длина тросов здесь не важна. Важна величина сил.

Проводим вторую диагональ построенного параллелограмма сил.

По известным из геометрии теоремам, диагонали в параллелограмме пересекаются под прямым углом и делят углы при вершинах параллелограмма пополам. Таким образом, каждая из сил представляет собой гипотенузу в прямоугольном треугольнике с известным углом 10 градусов.

Таким образом, половина общей силы тяги

А вся сила

5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

6. Ответ: Общая сила, с которой вытягивается застрявшая машина 0,985 тонны, или в системе СИ - 9670 ньютонов.

На неподвижно зависший в воздухе вертолет действует сила тяжести, боковой ветер и сила тяги винта. Чему равна равнодействующая всех сил?

Наличие силы вызывает изменение скорости или деформацию. Поскольку вертолет остается в рабочем состоянии, то, очевидно, что деформации нет. Нет и изменения скорости. Следовательно, мы можем сразу записать ответ: равнодействующая всех сил равна нулю.

Фонарь в саду подвешен на двух тросах, растянутых между деревьями так, что угол между ними 120 градусов. Натяжение каждого троса 100 ньютонов. Определите равнодействующую сил натяжения.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически.

3. Проводим геометрические построения для нахождения искомой силы.

4. Проводим аналитическое решение в общем виде.

Поскольку диагональ параллелограмма делит угол при вершине пополам, то треугольник, представляющий собой половину параллелограмма - равносторонний, так как имеет две заведомо равные стороны (стороны параллелограмма) и угол при основании, равный 60 градусам. Отсюда ясно, что

5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

6. Ответ: Равнодействующая сил натяжения равна 100 ньютонам.