2 закон Ньютона. Движение тела с ускорением под действием сил.

Типовые задачи

1. Электровоз на горизонтальном участке пути развил силу тяги 15000 Н и движется равномерно и прямолинейно. Какова сила сопротивления движению тепловоза?

2. Электровоз на горизонтальном участке пути развивает тягу 200000 ньютонов. Состав какой массы он может вести с ускорением 0,1 м/с2, если сила сопротивления движению 30000 ньютонов.

3. Футболист, ударяя мяч массой 700 г, сообщает ему горизонтальную скорость 15 м/с. Считая продолжительность удара равной 0,02 с, определите среднюю силу удара.

4. Тело массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности стола под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к вертикальному концу шнура, привязанного к телу и перекинутого через неподвижный блок, закрепленный на краю. С каким ускорением движется тело? Трение не учитывать.

5. Какой путь пройдет первоначально покоившееся тело массой 3 кг, если на него в течение 10 секунд действует сила 12 ньютонов?

6. Грузовой автомобиль массой 5000 кг резко затормозил на скорости 50 км/час и на участке пути 30 метров. Какова была величина тормозящей силы?

Решения разных задач по теме

Краткая теория:

Формулировка закона кратка, его применение - необъятно:

"Ускорение, приобретаемое телом при взаимодействии с другими телами прямо пропорционально силе, действующей на это тело и обратно пропорционально его массе."

Математическая запись обычно дается в обратном варианте, как сила, прямо пропорциональная массе и ускорению. Это удобная математическая запись, а не формулировка закона.

Второй закон Ньютона включает в себя векторные величины: силу и ускорение. В соответствии с этим законом они всегда направлены в одну сторону.

При решении задач надо всегда помнить, что рассматриваются силы, действующие на данное тело, а не силы, с которыми данное тело действует на другие тела. Надо очень внимательно отнестись к вопросу о том, какие именно силы приложены к телу.

Если к телу приложено несколько сил, то во втором законе Ньютона в качестве силы рассматривается равнодействующая приложенных к телу сил, иначе говоря, их векторная сумма.

Возможные особенности задач:

Во многих задачах надо применять не только второй закон Ньютона. Часто в неявной форме используются первый и третий законы. Иногда применяются законы кинематики.

Формулы для решения:

Векторная форма закона:

Если сил несколько, то

Векторная форма равносильна скалярной форме в проекциях на координатные оси:

Уравнения в проекциях рассматриваются совместно как система уравнений.

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета, указав действующие на тело (точку) силы.

3. Корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и уточняя оси координат для сил и ускорения. Лучше направить ось в направлении движения тела, а отсчет времени начать в момент нахождения тела (точки) в нуле координат.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения. Уравнения движения и скорости - это зависимости перемещения (пути) и скорости от времени.

5. Записываем в эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат.

6. Решаем уравнения в общем виде.

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Записываем ответ.

Примеры решения:

Задача 1.

Электровоз на горизонтальном участке пути развил силу тяги 15000 Н и движется равномерно и прямолинейно. Какова сила сопротивления движению тепловоза?

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем условие графически, указав действующие на электровоз силы.

3. Обозначаем на рисунке систему отсчета.

Система отсчета связана с Землей и является инерциальной. В ней справедливы законы Ньютона.

4. Записываем второй закон Ньютона в векторной форме.

5. Проводим общее решение.

6. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

7. Ответ: сила сопротивления движению равна 15000 ньютонов.

Электровоз на горизонтальном участке пути развивает тягу 200000 ньютонов. Состав какой массы он может вести с ускорением 0,1 м/с2, если сила сопротивления движению 30000 ньютонов.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2, 3. Изображаем условие графически, обозначив на рисунке систему отсчета. Оси сил и ускорения направлены вдоль ускорения поезда, изображены одной осью.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона.

5. Проецируем на оси координат и записываем
это уравнение в проекциях

Проекции на ось абсцисс равны величинам векторов.
Учитывая знаки проекций, записываем:

6. Решаем уравнения в общем виде.

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: Масса поезда 1700 тонн.

Задача 3.

Футболист, ударяя мяч массой 700 г, сообщает ему горизонтальную скорость 15 м/с. Считая продолжительность удара равной 0,02 с, определите среднюю силу удара.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи, сразу переводя данные в систему СИ.

2, 3. Изображаем условие графически, вводя оси координат.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения. Уравнения движения и скорости - это зависимости перемещения (пути) и скорости от времени.

5. Записываем в эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат. Проекции численно равны длинам векторов.

6. Решаем уравнения в общем виде.

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: Сила удара по мячу была 525 ньютонов.

Задача 4.

Тело массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности стола под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к вертикальному концу шнура, привязанного к телу и перекинутого через неподвижный блок, закрепленный на краю. С каким ускорением движется тело? Трение не учитывать.

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.




2. Изображаем условие графически. Обозначаем на рисунке силы, действующие на каждое из тел и их ускорения.










3. Корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и уточняя оси координат для силы и ускорения. Положительное направление по оси ординат выбираем вниз, для оси абсцисс - вправо.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона для каждого из тел

Тела связаны нитью, поэтому абсолютные величины их ускорений равны.

5. Записываем эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат.

Для первого тела:

На ось "X".

Проекции силы и ускорения для первого тела на ось "Y" равны нулю, мы их не записываем.

Для второго тела.

Проекции на ось "X" для второго тела равны нулю, мы их не записываем.

На ось "Y".

6. Решаем уравнения в общем виде.

Учитываем, что в данном случае проекции на оси численно равны длинам векторов, груз на столе движется именно силой натяжения нити, а ко второму грузу приложена сила тяжести, то есть

получаем систему уравнений:

Откуда:

Складываем два уравнения, получаем:

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ: Ускорение тела 1,96 м/с2.

Задача 5.

Какой путь пройдет первоначально покоившееся тело массой 3 кг, если на него в течение 10 секунд действует сила 12 ньютонов?

Решение.

1. Кратко записываем условие задачи.

2,3. Изображаем условие графически. Обозначаем на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и направляя ось координат вдоль силы и ускорения.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнение движения.

5. Записываем эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат.

6. Решаем уравнения в общем виде, учитывая, что проекции численно равны длинам векторов.

Из первого уравнения находим ускорение и подставляем во второе

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

8. Ответ Тело за это время пройдет 200 метров.

Задача 6.

Грузовой автомобиль массой 5000 кг резко затормозил на скорости 50 км/час и на участке пути 30 метров. Какова была величина тормозящей силы?

Решение.

Здесь приведено решение с использованием законов Ньютона. Кроме того, задача может быть решена с использованием закона сохранения энергии.

1. Кратко записываем условие задачи.

2, 3. Изображаем условие графически, обозначая на рисунке систему отсчета, вводя начало отсчета времени и направляя оси координат для силы и ускорения по направлению движения.

4. Записываем в векторной форме второй закон Ньютона и уравнения движения.

5. Записываем в эти же уравнения в скалярной форме: в проекциях на оси координат.

6. Решаем уравнения в общем виде. Учитываем знаки проекций и их величины, получаем:

Из последнего уравнения выражаем время "t":

Подставляем во второе уравнение и находим из него ускорение:

Далее находим силу

7. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. Перед подстановкой необходимо перевести все данные в одну систему единиц. Переводим в СИ:

Подставляем:

8. Ответ: Сила торможения составила 171000 ньютонов.